文|忆春莱

编辑|忆春莱

前言

无人工厂作为一种高效的农业生产方式，已被视为未来农业发展的一个重点方向。这些工厂是高科技农业领域的一个新兴趋势，因为它们的单位生产率高，资源利用率高，机械化和自动化程度高。蔬菜的包装是植物工厂生产线的最后一步，然而，目前对包装蔬菜包装设备的研究很少。

包装操作可以看作是一个取放运动。金设计了一种凸轮连杆行星齿轮机构来完成蔬菜苗的抓取和放置，胡利用双曲柄连杆机构的运动规律设计了一个鸟嘴形的静态轨迹和一个N形的动态轨迹，开发并设计了一种称为菱形机器人的两自由度平移并联机器人，适用于大多数情况。

 

胡根据秧苗运动轨迹和综合性能指标对金刚石机器人进行了机构尺度综合，与菱形机器人相比，Delta机器人可以实现空间三自由度平移，完成相对复杂的轨迹。杨利用改进的蚁群算法对Delta机器人的采茶路径进行了规划，而李通过五次B样条生成最优光滑轨迹。

平面五杆机构因其结构简单、能精确执行预定轨迹而被学者们广泛研究。通过将五杆机构拆分成多个两杆组并解耦设计变量，实现了多点轨迹生成的综合，将一个两自由度的五杆机构转化为一个单自由度的齿轮五杆机构，大大降低了设计和求解的难度，但该机构不能精确到达特定路径，非圆齿轮和五杆机构的集成可以实现精确的轨迹生成机构和传递函数生成机制。

 

包装蔬菜的包装轨迹

一个长、宽、高为e的板条箱1，e2，和e3，和包装蔬菜，尺寸为e4，e5，和e6分别显示在中。

它显示了包装蔬菜的两列包装操作，按照中箭头所示的方向移动，根据板条箱和包装蔬菜的参数以及包装作业的农艺要求，确定包装轨迹的要求。

图一。 (a)包装蔬菜的包装图；（b)包装轨道示意图；（c)预期的跟踪点。

表1。周转箱和包装蔬菜的尺寸。

可以按如下方式添加编号列表：

必须确保机械手吸盘能够在P点实现垂直抓取，在M点和N点实现垂直释放；

吸盘离开P点时，提升角度不能小于45度；

需要一定的提升高度；

为了保证抓取包装好的蔬菜的运动稳定性，接近和离开P点的轨迹遵循相同的轨迹。

 

从一个固定点抽出，在不同点释放的过程，可以看作是两个独立的拳击动作的组合，抓取前后的轨迹重合。

基于农业需求确定关键轨迹点后，采用非均匀B样条拟合生成完整的拳击轨迹。为了保证装箱轨迹的光滑性和后续机构的优化解，在运动过程中需要选取几个点作为二次轨迹点。

剩余的52个点作为第二轨迹点。五杆机构的轨迹综合的所有期望的包装轨迹点如所示图1c.建立XOY坐标系，其中板条箱的左上角是原点O，这些点被定义为包装操作所需的轨迹点(DDTP)。

表二 预期跟踪点值

混合驱动五杆机构的数学建模

五杆机构如图所示图2. L1, L2, L3, L4, L5，以及L6分别表示曲柄AB、连杆BC、连杆BD、连杆DE、曲柄FE和框架AF的长度。B点与AB连杆铰接，D点与DE连杆铰接，C点是机构的末端。

θ1, θ2, θ3, θ5, α，以及γ分别是连杆AB、连杆BC、连杆BD、连杆FE、框架AF、连接线AC和x轴正方向之间的角度。β是连杆BD和连杆BC之间的角度。

xA, yA, xB, yB, xD, yD, xE, yE, xF，以及yF分别是A帧、B点、D点和E点以及F帧的水平坐标和垂直坐标。五杆机构分为两部分。由带有附加杆的连杆和相邻的连接架杆组成的模型称为轨迹实现模型(显示为绿色)，其余的杆和接头统称为补偿运动控制模型(显示为蓝色)。

图二 五杆机构的结构

轨迹实现模型本质上是一个开链2R链组，当目标轨迹点已知时L1和L2杆长可根据等式(1)至(3)确定:

 

这∠BAC和γ可以使用等式(4)和(5)求解:

 

将轨迹点的序列号设置为zm (zm = 1~zn ),让你好这个点是离帧最远的点A点和hj这个点是离帧最近的点A点。然后，θ1可以根据解决图3.

图3 情况θ1

点的坐标B可以通过以下方式获得:

 

和θ2可以从等式(7)获得:

 

补偿运动控制模型的建立

将从轨迹实现模型获得的参数代入方程(8)，点的坐标D可以获得:

 

然后，点的坐标F可以根据等式(9)计算:

 

补偿控制模型可以看作是解决已知轨迹点的开链2R杆进给问题D。根据等式(10)至(12)，连杆L4和L5可以获得:

类似地，使用等式(4)和(5)的原理，以及图3, θ5可以获得。建立了混合驱动五杆机构的数学模型。

 

弹道实现优化模型的建立

相邻轨迹点之间的曲柄转角波动的最大值应该最小化，以避免过大的角加速度，该机构的尺寸应该最小化。因此，有两个目标函数，设置如下:

 

点的坐标A (xA, yA)作为优化变量，其上限和下限设置如下:

 

考虑以下约束条件:

1.控制电机反转的次数:

 

2.避免曲柄与蔬菜周转箱和蔬菜包装输送装置之间的干涉；

 

罚函数法用于约束1和约束2。按如下方式设置优化模型:

 

在哪里为0意味着约束1为真，并且 为1意味着约束1为假； 为0意味着约束2为真，并且 为1意味着约束2为假。m是一个较大的常数，当约束失败时，具有较大值的目标函数将受到惩罚。

类似地，获得补偿运动控制优化模型的目标函数:

 

选择优化变量为 ，其上限和下限分别设置如下:

 

控制电机反转的次数:

 

五杆机构杆长条件:

 

约束1和约束2也采用罚函数法，最终优化模型为:

 

帕累托解集的二次优化

NSGA-II方法引入精英策略来提高优化结果的准确性，并使用拥挤距离比较算子来确保种群的多样性，然而，由于最终获得的帕累托前沿解的数量不唯一，很难从中找到最优解。

为了解决这个问题，提出了一种基于CRITIC加权方法的组合算法30]和灰色关联分析 (GRA-C)被提出用于帕累托前沿解的二次优化。

求解过程如所示：

图4 GRA-C方法的流程图

首先，使用NSGA-II多目标优化算法获得一组Pareto解。设优化参数为:

 

在哪里m是优化参数的数量n是优化参数的维数。

假设优化目标是:

 

第二，使用等式(25)对优化目标进行无量纲化处理，并根据等式(26)-(28)计算指标可变性、指标冲突和信息量。然后，使用等式(29)来计算每个优化目标的目标权重。

 

然后，以优化目标作为参考序列，以比较序列作为比较序列，对两者进行归一化处理。

使用等式(30)来计算具有不同优化目标的每个比较序列作为参考序列的灰色关联系数。进一步应用等式(31)来获得每个优化参数的灰色关联度。

 

表示j的第个值i第个优化目标； 表示j的第个值h第个优化参数； 为判别系数，一般在0-1之间，取0.5；

灰色关联系数j的第个值h第个比较序列的情况下i第个优化目标作为参考系列，是的灰色关联h第个比较序列，在这种情况下i优化目标是参考系列。

 

最后，根据等式(33)，使用等式(32)获得的每个优化参数的权重系数将被乘以并添加到每个组的归一化优化参数。

然后，结合使用等式(29)获得的优化目标的权重系数，可以计算每个帕累托解的评估指数，并将其称为G-C指数。G-C指数的值越大，考虑的解决方案越好。基于G-C指数进行降序排序后，可以得到最优的帕累托解。

 

中所示的帕累托前沿解决方案图5通过应用多目标优化算法NSGA-II获得，图中的每个点代表一组解，可以作为第一个最优解集。通过人工选择获得最优解的概率很低。

因此，提出了GRA-C方法对Pareto前沿解集进行二次优化。优化目标的权重如所示表3。每个帕累托解得出的G-C指数如所示，使用GRA-C得到的最优解是在帕累托前沿解数为30时得到的。

图5 轨迹实现模型的帕累托前沿解

表3 重量f(1)和f(2)

表4 帕累托前沿解的G-C指数

表5 从五组解决方案中获得的参数

为了验证GRA-C法的优越性，在相同条件下，利用遗传算法对五杆机构的路径实现模型进行了优化。

我们将目标函数设置为0.5f(1) + 0.5f(2)、用遗传算法解决了这个问题。

遗传算法的曲线也有很大的波动，该机构在左上解的曲线上的轨迹点48处、对角线解的曲线上的轨迹点12处以及右下解的曲线上的轨迹点11、47和48处具有角加速度突变。

图6 θ1角度变化曲线

图7 θ2角度变化曲线

补偿控制模型的结果

类似地，我们使用NSGA-II得到了帕累托前沿解集图8和使用GRA-C的二次优化解决方案，优化目标的权重如所示表6。

通过帕累托的每个解决方案获得的G-C指数如所示表7而GRA-C的最优解是在帕累托前沿解数为13时得到的。最佳解决方案如所示表8.

图8 补偿控制模型的Pareto前沿解

表6 重量f(1)和f(2)

表7 帕累托前沿解的G-C指标

表8 五组解对应的五杆机构参数

表8提供了五种解决方案的比较，分别代入补偿控制模型进行计算L4和L5。曲柄的角位移曲线L5如所示图9，对角线的曲线和右下的曲线呈现出明显的波动。

通过NSGA-II得到的左上解和通过遗传算法得到的解得到的机构的结构尺寸整体较大。

图9 θ5角度曲线

打包作业要求精确到达关键轨迹点，而在次要轨迹点可以放宽限制。为了减少角速度和角加速度的波动，角位移曲线在二级轨迹点进行拟合。拟合曲线如所示图10.

图10。分段拟合后的角位移曲线。（a)左上；（b)对角线；（c)右下；（d)GRA-C

以6 s为一个周期，一个周期内的角速度曲线和角加速度曲线如所示图11和图12，其中a为左上解，b为对角线处的解，c为右下解，d为二次最优解。

可以看出，次级轨迹点处的角速度和角加速度的波动已经减小。

图11。分段拟合后的角速度曲线。（a)左上；（b)对角线；（c)右下；（d)GRA-C

图12。分段拟合后的角加速度曲线。（a)左上；（b)对角线；（c)右下；（d)GRA-C

图13右下解的整体波动最剧烈。从可以看出表9峰值可达3.56弧度/秒，最低为2.81弧度/秒，标准偏差为1.59。很明显对角线的解决方案不是最好的。

左上解和二次最优解的整体波动相对较小，但左上解的角速度在4.4 s处发生突变，我们用标准差法确定了每组解的角速度曲线波动的大小，用GRA-C法得到的角速度曲线的标准差与其他三组解的标准差的平均值相比，下降了26.07%。

图13。角速度对比。

表9。角速度曲线数据。

同样的，图14显示右下角的解的角加速度曲线波动很大，峰值为29.84 rad/s。曲线的标准偏差为7.57。左上角的解在4.4 s有一个角加速度突变，同样用标准差法计算每组解的角加速度曲线的波动。

结合表8和表10，可以看出左上解的标准差虽然是四组解中最小的，但其机构规模远大于GRA-C方法得到的机构规模。用GRA-C法得到的角加速度曲线的标准差与其他三组解的角加速度曲线的标准差的平均值相比，下降了24.42%。

图14。角加速度的比较。

表10。角加速度曲线数据。

二次优化后的机构参数如所示表11。基于最终的优化参数，建立了无人工厂蔬菜包装机制，如所示图15：

图15。五杆机构蔬菜包装机。

表11。受控五杆机构的最佳参数。

为了提高的运动性能θ1，其角位移曲线、角速度曲线和角加速度曲线都是分段拟合的，如所示图16。

二级轨迹点的角速度曲线和角加速度曲线的波动大大减小。

图16。分段拟合曲线θ1. (a)角位移曲线；（b)角速度曲线；（c)角加速度曲线。

角位移拟合曲线θ1和θ5都被离散成720个点(如所示图17)使用三次样条插值。如所示图17机构末端执行器的运动路径可以通过转动曲柄获得L1和曲柄L5根据的运动规律θ1和θ5，分别为。

图17。 (a)角位移插值曲线θ1; (b)角位移插值曲线θ5.

图18红点表示关键轨迹点，黑点表示次要轨迹点。蓝色曲线代表模拟轨迹。计算出期望轨迹点与对应仿真轨迹点的均方根偏差为0.74，机构能够准确到达关键轨迹点，完成包装蔬菜的包装作业。

图18。目标轨迹点与预期轨迹的比较。

包装蔬菜的过程如所示图19，首先，在位置19a抓取包装好的蔬菜，移动到位置19b的装盒位置，并释放包装好的蔬菜。

然后，回到位置19c，再次抓取包装好的蔬菜，移动到位置19d的周转箱另一列的顶部，释放包装好的蔬菜。最后，回到位置19e开始下一个循环。

图19 包装蔬菜的包装模拟（a)在抓的时候（b)在第一列中填充（c)在抓的时候（d)在第二列中填充（e)在抓的时候

在机构综合中，关键轨迹点位置和数量的选择不仅影响机构优化设计的难度和精度，而且影响机构的运行性能。采用关键轨迹点和次轨迹点混合约束的方法，不仅可以提高关键位置机构操作的准确性，还可以提供不重要位置的模糊解，提高优化解的选择性。

在次轨迹点进行拟合，可以在一定程度上改善机构的运动性能。对于多目标优化，好的优化算法不仅可以改善求解过程，还可以改善机构的运动性能。

 

结论

根据包装蔬菜的农艺要求，设定期望轨迹，完成混合驱动五杆机构的轨迹综合。在此基础上，设计了一种混合驱动的五杆蔬菜包装容器，能够完成不同点的定点抓取和释放。

可实现多行、多列、多层包装作业，适应植物工厂的包装作业。