人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门融合计算机科学、数学和哲学的学科，旨在模拟和实现人类智能。数学是人工智能的基础，它为AI提供了形式化推理、不确定性处理和计算能力。本文将从数学的视角，介绍人工智能的数学基础，包括形式化规则、计算和概率推理，以及人工智能如何成为一个正规的科学。

第一部分：形式化规则与有效结论

1. 形式化规则：在人工智能中，形式化规则是描述推理过程和知识之间关系的数学化表示。通过形式化规则，AI系统能够基于已有知识得出有效结论。
2. 逻辑：逻辑是AI中常用的形式化推理方法。一阶逻辑和谓词逻辑是人工智能中常见的逻辑形式，它们描述了实体、关系和属性之间的逻辑规则。
3. 推理机制：人工智能的推理机制使用形式化规则来从已知的事实和规则中推导出新的结论。通过逻辑推理，AI系统能够从既有知识中发现新的知识。

第二部分：计算与可计算性

1. 什么可以被计算：计算是人工智能中的基本概念之一，它涉及到什么问题可以被计算和如何计算。图灵机和计算模型是研究问题可计算性的重要工具。
2. 可计算性理论：可计算性理论研究了哪些问题可以被算法解决，并且在多项式时间内解决的问题被称为“可计算问题”。
3. 人工智能与计算：人工智能的目标是实现智能，但智能问题是否可以被算法解决仍然是一个开放性问题。计算复杂性理论在AI中扮演着重要角色，它帮助我们了解哪些问题可以在合理的时间内求解。

第三部分：概率推理与不确定性

1. 概率推理：概率是处理不确定性的重要工具。人工智能中的概率推理允许系统在面对不完整或模糊信息时进行推理和决策。
2. 贝叶斯推断：贝叶斯推断是一种常见的概率推理方法，它允许系统根据先验知识和新的证据来更新知识，并做出更准确的推断和决策。
3. 概率图模型：概率图模型是一种用于表示概率依赖关系的图结构。它在机器学习和人工智能中广泛应用，用于概率推理和知识表示。

第四部分：AI作为正规科学的发展

1. 数学化的需求：虽然哲学家们提出了AI的基本理念，但要将AI发展为正规科学，需要将这些理念数学化。逻辑和概率为AI提供了数学表达的基础，而计算则为AI提供了计算能力。
2. 数学与计算：数学是人工智能的“语言”，它提供了严密的推理和表达能力。计算则使得AI能够处理大规模的数据和复杂的问题，从而实现实用性和高效性。
3. 跨学科融合：AI的发展需要数学、计算机科学和其他领域的跨学科融合。只有通过综合多学科的知识，才能推动AI的发展和应用。

结论：

人工智能作为一门融合数学、计算机科学和哲学的学科，其数学基础是其发展的重要支撑。通过形式化规则、计算和概率推理，AI能够进行有效的推理、决策和不确定性处理。数学化使得AI得以成为一个正规科学，并推动其在实际应用中取得巨大进展。未来，我们可以期待更多数学方法和计算能力的引入，为人工智能的发展开辟更广阔的前景。