作为自然科学的基石，基础数学一直在影响科技的发展，这在人工智能领域尤为突出。无论你是NLP工程师，还是计算机视觉工程师，又或是算法工程师，想要在这一领域有所建树，扎实的数学功底是必不可少的。

但有无数AI初学者对数学望而生畏，难道人工智能领域的数学就那么难以企及么？毕竟我们也不是专业研究数学的，数学对我们来说只是个工具啊。4月28日的《HelloWorld公开课》，让我们跟着伊利诺伊大学香槟分校机器学习方向硕士Jerry老师，看如何破局人工智能的数学知识

数学中的“三座大山”

所谓的人工智能就是利用计算机强大的算力，按照AI模型的规则，实现特定的逻辑推断任务，AI模型的建立和训练高度依存于相应的数学体系。下面我们就来揭开这个数学体系的神秘面纱。

微积分

我们先来看下百度百科中对导数的定义：当函数y=f（x）的 自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

微积分

其中，y被称作y'的原函数，y' 被称作y的导函数(导数)。而微分则是当自变量x的变化趋于无穷小时（dx），因变量f(x)的变化情况（df(x)），记作df(x)=f' (x)dx。

这里有一个非常重要的概念，就是偏导数（多元函数），因变量相对于每一个自变量均有一个导数，称为偏导数记作y=f(x1, x2,…,xn )，在求解某一自变量的偏导数时，将其它自变量视作常数，即可求出对这个变量的偏导数。

线性代数

线性代数的核心是矩阵，所谓的矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，对线性方程组的抽象就是矩阵

线性代数

进而对矩阵做延伸，矩阵的加减法就是对应位置元素做运算，矩阵的标量乘法就是对每一个元素均乘以该常数。

矩阵加法：

矩阵加法

矩阵向量乘法：

矩阵向量

概率论与数理统计

联合概率

以经典的抛硬币为例，单次抛掷，正面朝上反面朝上概率都是1/2，那第一次第二次都出现正面朝上的概率如何计算？

这一事件由两个先后步骤组成：第一次抛掷和第二次抛掷事件的概率由两步骤各自的概率相乘得到：P(正正)=1/2×1/2=1/4

A事件（第一次抛掷正面朝上）发生的概率用P(A)表示，B事件（第二次抛掷正面朝上）发生的概率用P(B)表示，A和B同时发生的概率用P(AB)或P(A,B)表示，若A和B是相互独立的，则P(AB)=P(A)P(B)。

条件概率

在某个先决条件已发生的情况下，某一事件发生的概率，先决条件与讨论的事件是有关联的，A为先决条件（操作者是赌神还是普通人），B为讨论的事件（抛掷硬币正面朝上），则当A已确定的情况下，B发生的概率表示为：P(B|A)

以上是我们对一些基础的数学知识做了回顾，如果想要了解更多这方面的内容，可以点击零基础破局人工智能的数学知识观看公开课的视频回放呦！

机器学习的基石

前面我们讲了很多基础数学的知识，但是这些内容要怎么整合到我们的人工智能里面呢，以神经网络中的前向传播为例，我输入一个图片，你要告诉我这个图片是什么，要分类到哪里。

这里就用到了卷积神经网络的运算，整个运算的过程，就用到了线性代数（矩阵运算）和概率统计（softmax，最大似然估计）。同理很多AI模型的基本数据及参数结构其实也用到了矩阵的数学原理。所以，如果想要学好人工智能，我们上面说的数学知识是必不可少的。

机器学习

讲师介绍

Jerry老师，日本東北大学机器人专业学士，伊利诺伊大学香槟分校机器学习方向硕士，现为某大厂人工智能实验室研究员。

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