【编者按】著名统计学家拉奥（2004）曾说：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。那么，统计学只是教学生如何计算平均数、众数、中数，以及绘制统计图么？显然不是，因为发展统计思维才是统计学习的主要目标。本期揭示了统计思维的内涵，阐述了数学教学中融入统计思维的诸多表现，旨在提升教师统计思维素养，为中小学统计教学夯实基础。

一 、研究背景

统计学起源于西方的政治算术，起始于国家管理中收集和分析人口、土地、国民收入、各种税收等数据了解本国状况的需求，人们认识到根据数据可以对某个情景做出判断和决策。

数学教育学家 Pfannkuch（1999）认为统计思维的概念只是多数人对统计的共同感觉，较多停留于模糊、直觉水平上；统计教育研究学者 Zigler（2014）这样总结：“对于统计思维人们不是给出一个具体的定义，而是提供一系列观点和技能来描述”。

Ben-Zvi, Garfield（2004）认为，从统计思维的由来与发展看，传统统计学视野下统计学的思想奠定了统计思维内涵的基础，从产生顺序看依次是：①从数据中推理；②认识到需要数据；③使用测量误差和误差模型；④使用总数进行推理；⑤认识到变异和机会是统计的基本方面；⑥使用统计表、统计图等新的工具进行思维转换；⑦用Fisher随机化（1902年诺贝尔化学奖获得者Fisher提出）、重复、逻辑控制基本实验设计思想，来考虑变异。

毋庸置疑，大数据提高了统计质量，降低了统计成本，使得统计学发挥作用的领域增大。大数据也对统计思维提出了挑战，如大数据背景下样本近似等于总体、不再追求精确性、相关比因果更重要。以数据为研究对象的统计学在整理数据、呈现数据、和分析数据的思维上都要改变。

综上所述，在大数据背景和历史统计教育背景下，教师的统计思维面临瓶颈。研究表明，统计教学不容乐观：小学生基本不会数据分析；初中生能运用一些简单的统计量分析数据，但统计推理认知中存在依赖主观、曲解题意等错误；高中生对统计调查的基本环节不够了解，不能对统计论断进行批判性思维。教师统计思维素养亟待提升。

二、统计思维的内涵

从统计思维的流派看，大体可概括为要素说、过程说、方法说。许多统计学家秉持统计思维的“要素说”。比如，Moore（1998）认为统计思维包括需要数据、知道数据产生的重要性、无处不在的变异、测量和模型的变异。这种说法得到了美国统计学会的赞同，联合课程委员会把它写进了课程。Marriott（2015）给出 20 世纪到 21 世纪统计思维所包含核心概念的发展。Pfannkuch（1999）和 Chris （2014）认为统计思维包括五种基本成分：认知数据的必要性、数据转换、考虑变异、统计模型推理、统计与背景整合。

主张用统计解决实际问题的研究者通常采用“过程说”描述统计思维，是以数据处理过程或统计问题解决过程为主线。比如，Mooney （1999）把学生的统计思维划分为四个过程：数据描述、数据组织和简化、数据呈现、数据分析和解释。美国统计教育学会（American Statistical Association，ASA）从问题解决的过程入手，将统计思维划分为形成统计问题、收集数据、分析数据、解释结果、关注变异。

有些研究者从哲学视角考虑问题，他们通常将统计思维看作一种思考问题、看待世界的方式。比如，Moore（1998）认为统计思维是一种考虑总体、数据、变异和机会的推理模式。Wild 认为统计思维方法具有如下功能：①解释统计是显著的；②用来理解、使用、定量化、解释和评价变异；③考虑数据素养；④捕捉相关数据和测量；⑤归纳和呈现数据；⑥决策制定时考虑不确定性和数据变异。

李化狭，宋乃庆（2017）指出，统计思维是对数据收集、数据整理、数据分析的认识和理性思考。

三、数学教学中渗透大数据统计思维的表现

1.关注统计思维的不确定性属性

变异和概率是统计的基本方面，这与代数-几何思维有显著差异。代数-几何思维更多关注因果关系，结论属于对-错的二元论范畴；而统计思维更多关注相关性，没有绝对意义的对-错，是显著性水平意义上的不确定结论。比如，95%可能对，5%可能错，这是显著性水平为0.05下的统计结论，旨在为决策提供信息依据。又比如，假设检验也是显著性水平α下的零假设（

）和备选假设（

）的整体分析。零假设如果有重大漏洞，一切都无从谈起。所以，假设检验应与背景知识关联。

2.数学教学中提升数据整理能力

如何从已有的庞杂、海量信息中萃取有用信息？如何对大量、芜杂、关系复杂的数据，在数据整理时使用简洁明了的图形、图表等视觉化呈现形式？这些都应成为统计概念教学目标，而不是简单地讲解平均数、中数、众数本身。

数据整理过程中关注无处不在的变异，取平均数没有剔除变异数，表面上看起来是每个数据的“公平”参与，实际忽视了数据的变异。因而平均数有可能成为“伪数据”。

3.数学教学中注重数据呈现的多样性和适切性

在讲解统计图表、统计图形（直方图、散点图、饼图等）时，关注数据呈现形式多样化的选择，引导学生选择适切的数学呈现方式；比如，根据数据特点选择简洁明了的图形、图表等视觉化呈现形式，更好地体现数据特征；在初中直线教学中，以线性回归直线

为例，为后续学习回归统计方法作铺垫；在高中指数函数教学中，用正态分布密度函数为例

, 它是最普遍的大自然数据分布——正态分布，是解密大自然的钥匙之一，为后续建构正态分布模型，学习推断性统计垫定基础。

4.在数学教学中提升大数据分析批判能力

简•沃森团队于1993、1995、1997 和2000年对澳大利亚塔斯马尼亚的3852名三~九年级的学生进行了统计素养的测评，从“大观念”的视角重新加以组织，确定了以变异性为基础，期望与随机性、分布、非正式推断等三个“大观念”为重要组成部分的统计推理框架。数据分析能力培养贯穿于三个“大观念”形成中。

另一方面，注重对数据分析结果的思考、质疑、批判，奠定学生批判能力和创新能力的基础。作为班主任或家长，与其粗暴干涉学生刷视频，不如用统计思维揭示沉迷视频秘诀：有一双看不见的大数据“眼睛”已经深谙你的喜好，有选择性地推送信息，让你刷视频“成瘾”。在大数据时代，你可能已经被“大数据”所操控而浑然不知，失去了自由认知的快乐！

四、教学建议

1.在数学教学中整合统计思维要素

教学中容易忽视的是数据变异性，要合理使用平均数作数据整理和分析；辩证看待信息中的数据，关注统计思维的不确定性属性，不要盲从数据，培养批判性思维。建议高中教材中引入正态分布密度函数，让学生认识、了解、掌握正态分布这一普遍统计模型，有利于后续进一步学习推断性统计。

2.培养数据分析观念

数据思维，而不是数字思维，是利用不确定性思维，从整体分析数据，培养数据感，而不是仅仅关注数字大小和精确性。比如，发展数感，能把数字转化为信息；知道数据随特定背景或特定情境产生，数据可以用来回答背景或情境问题；能够确定收集哪一组数据解决问题；知道使用基本的统计工具分析数据的方法，能用非正式的推断回答问题；发展基本的概率观念、不确定性思维等。

3.大数据下的信息分析能力

因为大数据样本已经近似于总体，很多思维已经发生了翻天覆地变化。如何从海量信息中萃取有用信息，已经是大数据视域下重要能力。学生通过统计思维，对社会、经济、文化、教育、生活的数据收集、数据整理、数据分析的认识和理性思考，能够更好地理解政府的公共政策。大数据视域下应注重批判性，审慎下结论，促进统计思维培养。