这是上海交大数据分析的一道课后练习题。先读读题，f是一个二到二的映射，fof等于i，也就是fs等于x。有两个问题。

·第一个问题就是满足这个条件的函数有多少个？也给了一些提示，方便去做。

·第二个问题是如果f单调增，这种函数有多少个？

·先看第一个，按照这个提示来，可以看看一线性函数，对f、f、x其实就等一个a乘以as加b再加b，如果等于x，其实这个时候令aa的平方等于一，ab加b等于零就行了。这个时候发现a等于负一，b所有的b属于r，其实都蛮多条件的，所以这个类型的函数有无数多个，当然有没有其他的觉得还可以探索一下。

·再看看第二个结论，如果单调增，这个时候其实可以猜测，这种函数只有一个，这一个函数是什么？就是fs等于x。为了证明这个结论，猜测这个结论先假设存在一个x零属于r，那么x、fx零是不等于x0的。

其实这两因为x、x0对称的，不妨设fx零小于x0，因为f是单调增的，所以f、f的零肯定是小于fs零的，单调增的性质决定的。fx零又等于x0，这里其实就退出来x0是小于fx零的，这跟假设矛盾了，所以这类函数就只有一个，对所有的x、fx都等于x。